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⭐️ n进制 → 十进制

二进制 → 十进制

将二进制的 101011 转换为十进制的步骤如下：

1. 第 0 位：1 * 2 ^ 0 = 1;
2. 第 1 位：1 * 2 ^ 1 = 2;
3. 第 2 位：0 * 2 ^ 2 = 0;
4. 第 3 位: 1 * 2 ^ 3 = 8;
5. 第 4 位：0 * 2 ^ 4 = 0;
6. 第 5 位：1 * 2 ^ 5 = 32;
7. 读数：把结果值相加，1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 43，即(101011)B=(43)D。

八进制 → 十进制

八进制就是逢 8 进 1 ，八进制数采用 0～7 这八数来表达一个数

将八进制的 (53)O 转换为十进制的步骤如下：

1. 第 0 位：3 * 8 ^ 0 = 3;
2. 第 1 位：5 * 8 ^ 1 = 40;
3. 读数：结果值相加，3 + 40 = 43；即 (53)O=(43)D。

十六进制 → 十进制

十六进制就是逢 16 进 1 ，十六进制的 16 个数为 0123456789ABCDEF。

将十六进制的 (2B)H 转换为十进制的步骤如下：

1. 第 0 位 B x 16 ^ 0 = 11; (从 9 往后，A是10，B是11)
2. 第 1 位 2 x 16 ^ 1 = 32;
3. 读数：把结果值相加，11 + 32 = 43，即(2B)H=(43)D。

⭐️ 十进制 → n进制

十进制 → 二进制

除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

将十进制的 43 转换为二进制的步骤如下：

1. 将商 43 除以 2 ，商 21 余数为 1；
2. 将商 21 除以 2，商 10 余数为 1；
3. 将商 10 除以 2 ，商 5 余数为 0；
4. 将商 5 除以 2，商 2 余数为 1；
5. 将商 2 除以 2，商 1 余数为 0；
6. 将商 1 除以 2，商 0 余数为 1；
7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。

十进制小数 → 二进制

整数十进制转二进制已经知道了，再来看看小数是怎么转二进制的，小数部分的转换不同于整数部分，它采用的是乘 2 取整法 ，将十进制中的小数部分乘以 2 作为二进制的一位，然后继续取小数部分乘以 2 作为下一位，直到不存在小数为止。

以 8.625 转二进制作为例子:

• 整数部分（从下往上读）：
  • 8 % 2 → 商 4 余 0
  • 4 % 2 → 商 2 余 0
  • 2 % 2 → 商 1 余 0
  • 1 % 2 → 商 0 余 1
• 小数部分（从上往下读）：
  • 0.625 * 2 → 1.25 取整 1
  • 0.25 * 2 → 0.5 取整 0
  • 0.5 * 2 → 1 取整 1
• 最终得到 1000.101

但并不是所有小数都可以用二进制表示，上边的 0.625 小数是一个特例，刚好通过乘 2 取整法的方式完整的转换成二进制。

接下来我们看看 0.1 的例子：

• 整数部分（从下往上读）：
  • 0
• 小数部分（从上往下读）：
  • 0.1 * 2 → 0.2 取整 0
  • 0.2 * 2 → 0.4 取整 0
  • 0.4 * 2 → 0.8 取整 0
  • 0.8 * 2 → 1.6 取整 1
  • 0.6 * 2 → 1.2 取整 1
  • 0.2 * 2 → 0.4 取整 0
  • 0.4 * 2 → 0.8 取整 0
  • 0.8 * 2 → 1.6 取整 1
  • 0.6 * 2 → 1.2 取整 1
  • 0.2 * 2 → 0.4 取整 0
  • …

可以发现， 0.1 的二进制表示是无限循环的。

由于计算机的资源是有限的，所以是没办法用二进制精确的表示 0.1，只能用「近似值」来表示，就是在有限的精度情况下，最大化接近 0.1 的二进制数，于是就会造成精度缺失的情况。

十进制 → 八进制

除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

1. 将 796 除以 8，商 99 余数为 4;